- Die Mengenoperationen zusammen mit den zugehörigen Regeln bilden die Grundlage
für die Boolsche Theorie. Mit dieser Theorie werden sowohl logische Aussagen
wie auch elektronische Schaltungen untersucht und sie ist damit ein wichtiger
Pfeiler der theoretischen Informatik.
- Überlegen Sie sich die Aussage der Beziehungen
$B^c \cap B = \emptyset $ und
$B^c \cup B = \Omega$
also des Satzes vom Widerspruch
und des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten in der vereinfachten Form:
$B^c \cap B = \emptyset $ bedeutet dass ein Element nicht gleichzeitig in
einer Menge und nicht in einer Menge ist, bzw. dass eine Aussage nicht
gleichzeitig wahr wie falsch ist; daher der Name 'Satz vom Widerspruch'.
$B^c \cup B = \Omega$ bedeutet, dass ein Element entweder in einer Menge oder
nicht in der Menge liegt, bzw. dass eine Aussage entwedr richtig oder falsh
ist, eine andere Möglichkeit gibt es nicht; darum der Name des 'Satzes vom
ausgeschlossenen Dritten'.
- Darstellungen, die den Venn-Diagrammen ähneln, werden seit Jahrhunderten
innerhalb von Überlegungen zur Logik eingesetzt., so z.B. von Leibniz um 1690
und später von Euler 1761.