\(\def\vec#1{\bf{\underline{#1}}} \)

Wir gehen davon aus, dass die Haushalte zu gegebenen Preisen Mengen von Gütern anbieten bzw. nachfragen. Ein Auktionator ruft irgendwelche Preise aus. $$\vec{p} = (p_1, \dots \qquad p_n)$$ Die Haushalte bestimmen zu diesen Preisen ihr durch die Ausstattung gegebenes Einkommen: $$I_1 = \vec{p}\cdot \vec{w}_1, \quad I_2 = \vec{p} \cdot \vec{w}_2,\dots$$ und die Nachfrage $$\underline{x}_1 = \left( \begin{matrix}x_{11} &(\vec{p}, I_1)\cr \vdots \cr x_{1n} &(\vec{p}, I_1)\cr\end{matrix} \right),\quad x_2 = \left(\begin{matrix}x_{21} &(\vec{p}, I_2)\cr\vdots &\cr x_{2n} &(\vec{p}, I_2)\cr\end{matrix}\right), \ \dots$$ und melden diese geplanten Mengen an den Auktionator.

Der Auktionator bestimmt Übernachfrage $$\vec{z} = \sum\limits_{i=1}^m \vec{x}_i - \sum\limits_{i=1}^m\vec{w}_i = \left( \begin{matrix}x_{11}(\quad ) + x_{21} (\quad ) + \dots - w_{11} - w_{21} - \dots\cr \cr x_{1n}(\quad ) + x_{2n} (\quad ) + \dots - w_{1n} - w_{2n} - \dots\cr\end{matrix}\right)$$ Eine negative Übernachfrage wird nicht berücksichtigt, eine positive führt zu einer Preiserhöhung, also $$p_j := p_j + \max (0, \delta \cdot z_j)$$ Diese neuen Preise werden den Individuen mitgeteilt, worauf diese zu diesen neuen Preisen wiederum Einkommen und Nachfragen bestimmen, es finden aber keine Transaktionen statt. Dieser Prozess läuft bis ein Gleichgewicht erreicht ist. Unter gewissen Annahmen konvergiert der Prozess.

Damit sind Gleichgewichtspreise bestimmt, auf keinen Markt wird mehr nachgefragt als vorhanden ist. Sobald diese Preise erreicht sind, werden sie für verbindlich erklärt und alle Transaktionen werden ausgeführt.

Sofern die Güter begehrt sind, werden alle Märkte zu den Gleichgewichtspreisen geräumt.
Bei diesem Vorgehen wird nur bei Gleichgewichtspreisen gehandelt, es kommt von der Idee her nicht zu Handel zu "falschen" Preisen. Während der Preisbestimmung wird die Realität, die reale Zeit, angehalten bzw. man geht von unendlich schneller Preisanpassung aus.

Die Nachfrage hängt nur von den Preisen (und den fest vorgegebenen Ausstattungen) ab. Diese Nachfragefunktion heißt nationale Nachfrage.

Kommt es zu einem Handel zu falschen Preisen, so steht einer Übernachfrage, also irgendeiner Art von Rationierung auf der einen Seite, ein Einnahmeausfall auf der anderen Seite gegenüber. Solche von tatsächlich gehandelten Mengen abhängige Nachfragen heißen effektive Nachfragen.
Auf diese Überlegungen bauen Analysen von Patinkin, Clower, Barro-Grossmann und Malinvaud auf. Siehe dazu z.B.: Kurt W. Rothschild: rothschild:1981