\( \def\vec#1{\bf{\underline{#1}}} \)

$\vec{x}^*$ sei eine Pareto-optimale Allokation und die Präferenzen der Haushalte seien konvex, stetig und es gelte die Annahme der Nichtsättigung. Dann existiert ein Preisvektor, so dass $\vec{x}^*$ Walras-Gleichgewicht zur Anfangsausstattung $\vec{w}^i = \vec{x}^{*i}$ ist.

Man beachte die Wichtigkeit dieser Aussage:
Jede pareto-optimale Allokation, (ganz egal, wie bestimmt, als auch durch z.B. einen politischen Entscheidungsprozeß gefunden,) kann durch einen Marktmechanismus implementiert werden.

Nebenstehende Abbildung illustriert diesen Satz für zwei Personen und zwei Individuen und zwei Gütern. Wir betrachten die grüne Kontraktkurve, also die Menge der Pareto-optimale Allokationen. Für jeden Punkt dieser Kurve,beispielsweise x gibt es eine Gerade mit negativer Steigung, hier also die Tangente, die als Budgetgerade angesehen werden kann. Sind die Preise durch die Steigung diesewr Geraden gegeben, so stellt für beide Individuen i der Punkt $ \vec{x}^{*i}$ ein Nutzenmaximum dar. Wegen der negativen Steigung der Geraden sind diese Preise positv.

Ein strenger Beweis für diese Aussage läuft im Prinzip sehr ähnlich ab, muß aber beliebig viele Individuen und beliebig viele Güter berücksichtigen. Außerdem müssen auch nicht streng-konvexe Nutzenfunktionen erfasst werden. (vgl. varian:1994, S. 206-207).