Beweis
Annahme $\vec{x}$ ist nicht Pareto-effizient. Es gibt $\vec{x}^{'} = \left(\vec{x}_1^{'}, \dots, \vec{x}_n^{'} \right)$ mit $$U\left( \vec{x}_i^{'} \right) \ge U\left(\vec{ x}_i\right) \hskip 3 cm \hbox{für alle $i$}$$ $$U\left(\vec{ x}_j^{'} \right) > U\left(\vec{x}_j \right) \hskip 3 cm \hbox{ein $j$}$$ Somit $$\vec{p}\cdot \vec{x}_i^{'} \ge \vec{p}\cdot \vec{w}_i \hskip 3 cm \hbox{alle $i$}$$ $$\vec{p}\cdot \vec{x}_i^{'} > \vec{p}\cdot \vec{w}_j \hskip 3 cm \hbox{ein $j$}$$ also $$\sum_{i=1}^n \vec{p}\cdot \vec{x}_i^{'} > \sum_1^n \vec{p}\cdot \vec{w}_j$$ Widerspruch zum Gesetz von Walras.