Die Edgeworth-Box zeigt, dass die Definition eines Marktgleichgewichts und eines Pareto-Optimums i. A. zu den selben Mengen führt. Das muss aber nicht sein. Tangentialpunkt ist ein Pareto-Optimum aber kein Gleichgewicht.

\underbar{Satz:} Es sei $\vec{x}_i^* = \vec{x}_i^* \left(\vec{p}, \vec{p} \cdot \vec{w}_i \right)$ das Haushaltsoptimum und $U\left(\vec{x}_i^{'} \right) > U\left(\vec{x}_i^* \right)$. Dann gilt $$\vec{p} \cdot \vec{x}_i^{'} > \vec{p} \cdot \vec{x}_i^* = \vec{p} \vec{w}_i$$ (dies gibt die eigentlich selbstverständliche Tatsache wieder, dass jedes Bündel, das besser als das Haushaltsoptimum ist, mit dem Einkommen nicht erreichbar ist).

\underbar{Beweis:} Annahme: 1. $ \vec{p} \cdot \vec{x}_i^{'} \le \vec{p} \cdot \vec{x}_i^* \ \ \hbox{(+)}$ \qquad \qquad \quad 2. und für das Haushaltsoptimum gilt: $\vec{x}_i^* = \vec{x}_i^* \left(\vec{p}, \vec{p}\cdot \vec{w}_i \right)$. Sei $\vec{x}_i$ das Haushaltsoptimum, dann muss gelten $$\Rightarrow \vec{p} \cdot \vec{x}_i \le \vec{p} \cdot \vec{w}_i$$. Wegen $(+) \hbox{ist} \ \vec{p} \cdot \vec{x}_i^{'} \le \vec{ p}\cdot \vec{ w}_i$, also ist $\vec{x}_i^{'}$ ein präferiertes zulässiges Güterbündel.

Damit ist $\vec{x}_i^{'}$ nicht das Haushaltsoptimum.