Im Folgenden werden die Überlegungen des Abschnitts zum Tâtonnement in der Tauschökonomie durch die Einbeziehung von Produktion erweitert. Dabei werden zwei Haushale, zwei Güter, zwei Produzenten, und zwei Faktoren unterstellt. Von den Faktoren seien jeweils Anfangsausstatungen vorgegeben, die sich in Besitz der Haushalte befinden. Auch die Unternehmen befinden sich im Besitz der Haushalte. Die Gewinne der Unternehmen fließen an die Haushalte. Die Güter müssen produziert werden, eine Anfangsausstattung an Gütern existiere nicht. Die nutzenmaximierenden Haushalte kaufen die produzierten Güter entsprechend ihrem Einkommen, dieses Einkommen ergibt sich aus den Gewinnen und den Erlösen aus den Faktorverkäufen.

Produktions- und Nutzenfunktion

Wie in der Tauschökonomie bestimmen wir ein Gleichgewicht durch einen Auktionator-Prozeß. Die beiden Individuen mögen die folgenden CES-Nutzenfunktionen besitzen: \begin{eqnarray} U_1 &= U_1(x_{11},x_{12}) = \left( b_{11}x_{11}^{\phi_1} + b_{12}x_{12}^{\kappa_1}\right)^{{1\over\kappa_1}} \cr U_2 &= U_2(x_{21},x_{22}) = \left( b_{21}x_{21}^{\phi_2} + b_{22}x_{22}^{\kappa_2}\right)^{{1\over\kappa_2}} \end{eqnarray} Dabei ist $x_{ij}$ die Menge von Gut $j$, die Individuum $i$ konsumiert. Die Gütermengen $y_j$ von Gut $j$ werden mit Hilfe dvon zwei Faktoren mit Hilfe folgender CES-Produktionsfunktionen erzeugt. \begin{eqnarray} y_1 &= f_1(v_{11},v_{12}) = \left( a_{11}v_{11}^{\rho_1} + a_{12}v_{12}^{\rho_1}\right)^{{r\over\rho_1}} \cr y_2 &= f_2(v_{21},v_{22}) = \left( a_{21}v_{21}^{\rho_2} + a_{22}v_{22}^{\rho_2}\right)^{{r\over\rho_2}} \end{eqnarray} Dabei ist $v_{jk}$ die Menge von Faktor $k$ bei der Produktion von Gut $j$. Der Gewinn der Unternehmung $j$ ergibt sich als \begin{eqnarray} G_1 &= p_1 \cdot y_1 - q_1 \cdot v_{11} - q_2 \cdot v_{12} \cr G_2 &= p_2 \cdot y_2 - q_1 \cdot v_{21} - q_2 \cdot v_{22} \end{eqnarray} Die beiden Unternehmen seien anteilig im Besitz der Individuen. $\delta_{ij}$ sei der Anteil, den Individuum $i$ am Unternehmen $j$ besitze. Es gilt: \begin{eqnarray} s_{11} + s_{21} &= 1 \cr s_{12} + s_{22} &= 1 \end{eqnarray} Auch die beiden Faktoren seien im Besitz der Individuen. $w_{ik}$ sei die Menge des Faktors $k$ im Besitz von Individuum $i$.

Somit ergibt sich das Einkommen $I_i$ des Individuums $i$ aus den am Markt erzielten Faktorerlösen plus den Gewinnanteilen. \begin{eqnarray} I_1 &= q_1 \cdot w_{11} + q_2 \cdot w_{12} + s_{11} G_1 + s_{12} G_2 \cr I_2 &= q_2 \cdot w_{21} + q_2 \cdot w_{22} + s_{21} G_1 + s_{22} G_2 \end{eqnarray} wobei $q_k$ der Faktorpreis des Faktors $k$ und $G_j$ der Gewinn der Unternehmung $j$ ist.