Güterangebot, Faktornachfrage und Güternachfrage
Für CES-Funktionen (wie auch fürCobb-Douglas-Funktionen) wurden
Güterangebot, bedingte Faktornachfrage und Marshallsche Güternachfrage
in früheren Kapiteln bestimmt worden. Für CES-Funktionen gilt damit:
Setzt man
\begin{eqnarray*}
C_i^*(y,\vec{q}) = {K_i^{\rho_i - 1\over\rho_i}}
\qquad \hbox{ und } \qquad
K_i :=q_1 \left({q_1\over a_{i1}}\right)^{{1\over \rho_i -1}} +
q_2\left ( {q_2\over a_{i2}}\right)^{{1\over \rho_i -1}}
\end{eqnarray*}
so ergibt sich das Güterangebot von Gut $i$ als
\begin{eqnarray}
y_i=f_i(p_i,q_1,q_2)=\left({p_i\cdot r_i \over C_i^* }\right)^\frac{r_i}{ 1-r_i}
\end{eqnarray}
Die bedingte Faktornachfrage von Unternehmen $i$ nach Faktor $j$ ist
\begin{eqnarray}
x_{ij}(q_1,q_2,y_i)= \left( {q_j\over a_{ij}}\right)^{{1\over \rho_i -1}} \cdot K_i^{-{1\over \rho_i}}
\cdot y_i^{{1\over r_i}}
\end{eqnarray}
Die Marshallsche Nachrage in Abhängigkeit vom Einkommen und den Güterpreisen für Haushalt $i$ nach Gut $j$
ergab sich als
\begin{eqnarray}
x_{ij}^M =x_{ij}(I_i,p_1,p_2)=
\left(
\frac{p_j}{a_{ij}}
\right)
^{\frac{1}{\phi_i-1}}\cdot{\frac{I_i}{T_i}}
\end{eqnarray}
mit
\begin{eqnarray*}
T_i :=p_1 \left({p_1\over a_{i1}}\right)^{{1\over \phi_i -1}} +
p_2\left ( {p_2\over a_{i2}}\right)^{{1\over \phi_i -1}}
\end{eqnarray*}
Marktgleichgewicht
Das Übernachfrage auf dem Gütermarkt $j$ $(j=1,2)$ ist gegeben durch
\begin{eqnarray}
z_j &= -y_j + x_{1j} + x_{2j}&(19)
\end{eqnarray}
Für den Faktormarkt $j$ $(j=1,2)$ bestimmt sich das Übernachfrage als
\begin{eqnarray}
u_j &= - w_{j1}- w_{j2} + v_{j1} + v_{j2} &(20)
\end{eqnarray}
Gleichgewicht herrscht, wenn das Übernachfrage auf allen Märkten
Null ist.