Güterangebot, Faktornachfrage und Güternachfrage

Für CES-Funktionen (wie auch fürCobb-Douglas-Funktionen) wurden Güterangebot, bedingte Faktornachfrage und Marshallsche Güternachfrage in früheren Kapiteln bestimmt worden. Für CES-Funktionen gilt damit: Setzt man \begin{eqnarray*} C_i^*(y,\vec{q}) = {K_i^{\rho_i - 1\over\rho_i}} \qquad \hbox{ und } \qquad K_i :=q_1 \left({q_1\over a_{i1}}\right)^{{1\over \rho_i -1}} + q_2\left ( {q_2\over a_{i2}}\right)^{{1\over \rho_i -1}} \end{eqnarray*} so ergibt sich das Güterangebot von Gut $i$ als \begin{eqnarray} y_i=f_i(p_i,q_1,q_2)=\left({p_i\cdot r_i \over C_i^* }\right)^\frac{r_i}{ 1-r_i} \end{eqnarray} Die bedingte Faktornachfrage von Unternehmen $i$ nach Faktor $j$ ist \begin{eqnarray} x_{ij}(q_1,q_2,y_i)= \left( {q_j\over a_{ij}}\right)^{{1\over \rho_i -1}} \cdot K_i^{-{1\over \rho_i}} \cdot y_i^{{1\over r_i}} \end{eqnarray} Die Marshallsche Nachrage in Abhängigkeit vom Einkommen und den Güterpreisen für Haushalt $i$ nach Gut $j$ ergab sich als \begin{eqnarray} x_{ij}^M =x_{ij}(I_i,p_1,p_2)= \left( \frac{p_j}{a_{ij}} \right) ^{\frac{1}{\phi_i-1}}\cdot{\frac{I_i}{T_i}} \end{eqnarray} mit \begin{eqnarray*} T_i :=p_1 \left({p_1\over a_{i1}}\right)^{{1\over \phi_i -1}} + p_2\left ( {p_2\over a_{i2}}\right)^{{1\over \phi_i -1}} \end{eqnarray*}

Marktgleichgewicht

Das Übernachfrage auf dem Gütermarkt $j$ $(j=1,2)$ ist gegeben durch \begin{eqnarray} z_j &= -y_j + x_{1j} + x_{2j}&(19) \end{eqnarray} Für den Faktormarkt $j$ $(j=1,2)$ bestimmt sich das Übernachfrage als \begin{eqnarray} u_j &= - w_{j1}- w_{j2} + v_{j1} + v_{j2} &(20) \end{eqnarray} Gleichgewicht herrscht, wenn das Übernachfrage auf allen Märkten Null ist.