Gehen Sie von zwei Produzenten aus, die beide mit einer CES-Produktionsfunk\-tion produzieren $$ y_1 = f_1(x_{11}, x_{12}) = \left(a_{11}x_{11}^{\rho}+ a_{12} x_{12}^{\rho}\right)^{r_1\over \rho} \quad \hbox{mit} \quad a_{11} + a_{12} = 1 \qquad\qquad (1)$$ $$y_2 = f_2(x_{21}, x_{22}) = \left(a_{21}x_{21}^{\rho}+ a_{22}x_{22}^{\rho}\right)^{r_2\over\rho} \quad \hbox{mit} \quad a_{21} + a_{22} = 1 \qquad\qquad (2) $$ Dabei sind $y_i$ die von Produzent $i$ produzierte Menge und $x_{ij}$ die von Produzent $i$ eingesetzte Menge des Faktors $j$.

Wir unterstellen dabei, dass beide Produzenten mit CES-Funktionen gleicher Substitutionselastizität produzieren.

Die insgesamt zur Verfügung stehende Menge der einzelnen Faktoren seien $X_1$ von Faktor 1 und $X_2$ von Faktor 2. Also $$ x_{11} + x_{21} = X_1 \qquad\qquad (3)$$ $$ x_{12} + x_{22} = X_2 \qquad\qquad (4)$$
  1. Bestimmen Sie rechnerisch die Kontraktkurve.
  2. Untersuchen Sie den Verlauf der Kontraktkurve und tragen Sie die Kurve in die Edgeworth-Box ein.
  3. Gehen Sie von der Kontraktkurve aus und bestimmen Sie eine parametrische Darstellung der Transformationskurve $$y_1 = y_1 (x_{11}), \qquad y_2 = y_2 (x_{11})$$
  4. Zeichnen Sie zur Edgeworth-Box die zugehörige Transformationskurve.