Gehen Sie von zwei Produzenten aus, die beide mit einer
CES-Produktionsfunk\-tion produzieren
$$ y_1 = f_1(x_{11}, x_{12}) =
\left(a_{11}x_{11}^{\rho}+
a_{12} x_{12}^{\rho}\right)^{r_1\over \rho}
\quad \hbox{mit} \quad a_{11} + a_{12} = 1 \qquad\qquad (1)$$
$$y_2 = f_2(x_{21}, x_{22}) =
\left(a_{21}x_{21}^{\rho}+ a_{22}x_{22}^{\rho}\right)^{r_2\over\rho}
\quad \hbox{mit} \quad a_{21} + a_{22} = 1 \qquad\qquad (2) $$
Dabei sind $y_i$ die von Produzent $i$ produzierte Menge und
$x_{ij}$ die von Produzent $i$ eingesetzte Menge des Faktors $j$.
Wir unterstellen
dabei, dass beide Produzenten mit CES-Funktionen gleicher
Substitutionselastizität produzieren.
Die insgesamt zur Verfügung stehende Menge der
einzelnen Faktoren seien $X_1$ von Faktor 1 und $X_2$ von Faktor 2.
Also
$$ x_{11} + x_{21} = X_1 \qquad\qquad (3)$$
$$ x_{12} + x_{22} = X_2 \qquad\qquad (4)$$
- Bestimmen Sie rechnerisch die Kontraktkurve.
- Untersuchen Sie den Verlauf der Kontraktkurve und
tragen Sie die Kurve in die Edgeworth-Box ein.
- Gehen Sie von der Kontraktkurve aus und bestimmen Sie eine
parametrische Darstellung der Transformationskurve
$$y_1 = y_1 (x_{11}), \qquad y_2 = y_2 (x_{11})$$
- Zeichnen Sie zur Edgeworth-Box die zugehörige
Transformationskurve.