Ein Güterbündel $x^I$ heißt
Haushaltsoptimum des Individuums I zur
Anfangsausstattung $\vec{w}^I$ und den Preisen $p_1$ und $p_2$,
wenn
- das Güterbündel von $\vec{w}^I$ aus durch Tausch zu den
Preisen $p_1$ und $p_2$ erreichbar ist %und
- es kein anderes von $\vec{w}^I$ durch Tausch erreichbares
Güterbündel gibt, das vorgezogen wird.
Aus Abbildung ergibt sich sofort,
dass im Haushaltsoptimum die Budgetgerade die gleiche Steigung wie
die Indifferenzkurve hat. Die Steigung der Indifferenzkurve ist
die Grenzrate der Substitution $\frac{dx_2}{dx_1}$, die Steigung
der Budgetgerade ist $ - p_1/p_2$. Im Haushaltsoptimum entspricht
der Absolutwert der Grenzrate der Substitution also dem
Preisverhältnis.
Im Haushaltsoptimum gilt:
$$\frac{dx_2}{dx_1} = - \frac{p_1}{p_2}$$