Überprüfen Sie die quadratische Form $$ \vec{x}^T {\bf A}\vec{x}\qquad \hbox{unter der Bedingung } \qquad {\bf B}\cdot \vec{x} = 0$$ auf Definitheit. Dabei sind die Matrizen gegeben durch:

1. $${\bf A}:= \begin{pmatrix}1 &2 & 3\cr 3 &4 & 2\cr4 &2 & 1\end{pmatrix} , \quad {\bf B}:= \begin{pmatrix}4 &8 & 1\cr 2 &4 &1\end{pmatrix}.$$
2. $${\bf A}:= \begin{pmatrix}1 &2 & 3\cr 3 &4 & 2\cr4 &2 & 1\end{pmatrix} , \quad {\bf B}:= \begin{pmatrix} 2 &4 &1\end{pmatrix}.$$