(trigonometrische Darstellung) $$\begin{matrix} r &= &\sqrt{a^2 + b^2} \cr a &= &r\cdot\cos \phi \cr b &= &r\cdot \sin \phi \cr \end{matrix}$$ Also $$\begin{matrix}z &= &a + ib \cr z &= &r \cos \phi + i r\sin \phi \cr &= &r (\cos \phi + i \sin \phi) \cr\end{matrix}$$ r heißt (Absolut-)Betrag bzw. Modul,
$\phi$ heißt Argument
Beispiel

$z = $$ + $$i$

Betrachten Sie die Beispielsberechnung für $z$ in Polarkoordinatendarstellung und zwar sowohl in der obigen numerischen Berechnung wie auch in der Graphik.

Tragen Sie dann (mehrmals) neue Werte für $z$ in die Felder ein und wählen Sie

Polarkoordinaten

Da gilt $\tan\phi = \frac{b}{a}$ ergibt sich $\phi = \arctan\frac{b}{a}$ in der Polarkoordinatendarstellung der komplexen Zahl Dabei wird der Winkel $\phi$ in Radian gemessen:

Ein Winkel in Radian ist gleich der Länge des von ihm aufgespannten Bogens auf dem Einheitskreis. Übergang von Grad in Radian: $$\begin{matrix} 360 &grad &= 2\pi \cr 1 &grad &= {2\pi \over 360} \cr x &grad &= {2\pi \over 360}\cdot x \cr\end{matrix}$$

Die Multiplikation zweier komplexer Zahlen kann in Polarkoordinatendarstellung besonders gut veranschaulicht werden.