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Multiplikation zweier komplexer Zahlen in Polarkoordinatendarstellung
$$\begin{matrix}
z_1 &= x_1 + iy_1 &= r_1(\cos \phi_1 + i \sin \phi_1) \cr
z_2 &= x_2 + iy_2 &= r_2(\cos \phi_2 + i \sin \phi_2) \cr
z_1\cdot z_2 &= &r_1(\cos \phi_1 + i \sin \phi_1)r_2(\cos \phi_2 + i \sin\phi_2) \cr
%korrekt aber hier zu schwierig z_1\cdot z_2 &= &r_1\cot r_2\left[(\cos\phi_1\cos\phi_2 - \sin\phi_1\sin\phi_2) + i(\sin\phi_1 \cos\phi_2 + \cos\phi_1 + \sin \phi_2)\right]
\cr
\end{matrix}$$
Diese Beziehung kann unter Benutzung von Additionstheoremen
vereinfacht werden zu
$$z_1\cdot z_2 = r_1r_2\left[\cos (\phi_1 + \phi_2) + i \sin (\phi_1 + \phi_2)\right]\qquad(*)$$
Multiplikation kann also im Komplexen zerlegt werden in eine
Translation und eine Rotation (Drehstreckung).
Beispiel
$z_1 = $$ + $$i$
$z_2 = $$ + $$i$
$z_3=z_1 + z_2 = $
Betrachten Sie die Beispielsberechnung für $z_3$ und zwar sowohl in der obigen numerischen Berechnung wie auch in der Graphik.
Tragen Sie dann (mehrmals) neue Werte für $z_1$ und $z_2$ in die Felder ein und wählen Sie
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