$$\begin{matrix} z_1 &= &a_1 &+ &ib_1&& \cr z_2 &= &a_2 &+ &ib_2&& \cr \end{matrix}$$ $$z_1 \cdot z_2 = (a_1+ib_1)(a_2+ib_2)$$ $$\qquad\quad =a_1a_2+a_2b_1i+a_1b_2i+b_1b_2i^2$$ Da nach Definition von $i$ gilt $i^2=-1$ ergibt sich $$\qquad\quad =a_1a_2+a_2b_1i+a_1b_2i-b_1b_2$$ $$\qquad\quad =a_1a_2-b_1b_2+(a_2b_1+a_1b_2)i$$

Beispiel: $z_1=1,5+0,5i$ und $z_2=0,8+i$

$z_1z_2= (1,5+0,5i)(0,8+i)$ $\qquad = 1,2-0,5 +(1,5+0,4)i$ $\qquad =0,7+1,9i$
Beispiel

$z_1 = $$ + $$i$
$z_2 = $$ + $$i$

$z_3=z_1 + z_2 = $

Betrachten Sie die Beispielsberechnung für $z_3$ und zwar sowohl in der obigen numerischen Berechnung wie auch in der Graphik.

Tragen Sie dann (mehrmals) neue Werte für $z_1$ und $z_2$ in die Felder ein und wählen Sie