$$\begin{matrix} z_1 &= &a_1 &+ &ib_1&& \cr z_2 &= &a_2 &+ &ib_2&& \cr %z_1 * z_2 &= &a_1 &+ &a_2 &+ &i(b_1 + b_2)\cr \end{matrix}$$ $$\frac{z_1}{z_2} = \frac{a_1+ib_1}{a_2+ib_2} = \frac{(a_1+ib_1)(a_2-ib_2)}{(a_2+ib_2)(a_2-ib_2)} =\frac{(a_1+ib_1)(a_2-ib_2)}{a_2^2+b_2^2} $$ $$ =\frac{a_1a_2+b_1b_2+ia_2b_1-ia_1b_2}{a_2^2+b_2^2} $$ also $$\frac{z_1}{z_2} =\frac{a_1a_2+b_1b_2}{a_2^2+b_2^2}+\frac{(a_2b_1-a_1b_2)}{a_2^2+b_2^2}i $$
Beispiel

$z_1 = $$ + $$i$
$z_2 = $$ + $$i$

$z_3=\frac{z_1}{ z_2}= $

Betrachten Sie die Beispielsberechnung für $z_3$ und zwar sowohl in der obigen numerischen Berechnung wie auch in der Graphik.

Tragen Sie dann (mehrmals) neue Werte für $z_1$ und $z_2$ in die Felder ein und wählen Sie