Definition
Eine Funktion heißt lokal konkav an der Stelle $x$, wenn die
Funktion in einer Umgebung $\epsilon > 0$ um $x$ konkav ist.
Eine differenzierbare Funktion ist lokal konkav, wenn das zweite
vollständige Differential kleiner als null ist.
\begin{equation*}
d^2 f = {\partial^2f\over \partial x_1^2} dx_1^2 + {\partial^2
f\over \partial x_1 \partial x_2} dx_1dx_2 + {\partial^2f \over
\partial x_2\partial x_1} dx_2dx_1 + {\partial^2f\over \partial x_2^2} dx_2^2 < 0
\end{equation*}
Diese Aussage erweitert die Aussage bei eindimensionalen Funktionen,
dass bei konkaven Funktionen die zweite Ableitung negativ ist.