Die bereits für Funktionen einer unahhängigen Variablen eingeführten Begriffe relatives Maximum, relatives Minimum und absolutes Maximum sowie absolutes Minimum können (mit Hilfe der partiellen Ableitungen) auf Funktionen mit mehreren Variablen übertragen werden.
Definition [relatives Extremum]

Eine Funktion $f(x,y)$ zweier Variablen hat an der Stelle $(x_0,y_0)$ ein relatives (lokales) Extremum, wenn in einer Umgebung $U(x_0,y_0)$ gilt: \begin{equation*} f(x_0,y_0)\geq f(x,y) \end{equation*} \begin{equation*} f(x_0,y_0)\leq f(x,y) \end{equation*}
Definition [absolutes Extremum]

Eine Funktion $f(x,y)$ zweier Variablen hat an der Stelle $(x_0,y_0)$ ein absolutes (globales) Extremum, wenn für alle $(x,y)\in \mathbb{D}$ gilt: \begin{equation*} f(x_0,y_0)\geq f(x,y) \qquad \forall \qquad x,y \in \mathbb{D} \end{equation*} \begin{equation*} f(x_0,y_0)\leq f(x,y) \qquad \forall \qquad x,y \in \mathbb{D} \end{equation*}