Satz [Monoton steigend]
Ist eine Funktion $f(x)$ innerhalb eines geschlossenen Intervalls
[a,b] stetig und differenzierbar und für die Ableitung 1.Ordnung
gilt $f'(x)\geq 0$, dann ist die Funktion $f(x)$ monoton steigend.
Satz [Monoton fallend]
Ist eine Funktion $f(x)$ innerhalb eines geschlossenen Intervalls
[a,b] stetig und differenzierbar und für die Ableitung 1.Ordnung
gilt $f'(x)\leq0$, dann ist die Funktion $f(x)$ monoton fallend.
Es ist für beide Definitionen zu beachten, dass der Funktionswert
auch konstante Werte annehmen kann. Wird dieser Fall
ausgeschlossen, so besitzt die Funktion innerhalb des Intervalls
einen streng monoton wachsenden bzw. streng monoton fallenden
Verlauf. Eine ausführliche Darstellung findet sich bei (Tietze
2008).