Satz [Monoton steigend]
Ist eine Funktion $f(x)$ innerhalb eines geschlossenen Intervalls [a,b] stetig und differenzierbar und für die Ableitung 1.Ordnung gilt $f'(x)\geq 0$, dann ist die Funktion $f(x)$ monoton steigend.
Satz [Monoton fallend]
Ist eine Funktion $f(x)$ innerhalb eines geschlossenen Intervalls [a,b] stetig und differenzierbar und für die Ableitung 1.Ordnung gilt $f'(x)\leq0$, dann ist die Funktion $f(x)$ monoton fallend.
Es ist für beide Definitionen zu beachten, dass der Funktionswert auch konstante Werte annehmen kann. Wird dieser Fall ausgeschlossen, so besitzt die Funktion innerhalb des Intervalls einen streng monoton wachsenden bzw. streng monoton fallenden Verlauf. Eine ausführliche Darstellung findet sich bei (Tietze 2008).