Die bereits für Funktionen einer unahhängigen Variablen
eingeführten Begriffe relatives Maximum, relatives Minimum}
und absolutes Maximum sowie absolutes Minimum
können (mit Hilfe der partiellen Ableitungen) auf
Funktionen mit mehreren Variablen übertragen werden.
Definition: relatives Extremum
Eine Funktion $f(x,y)$ zweier Variablen hat an der Stelle
$(x_0,y_0)$ ein relatives (lokales) Extremum, wenn in einer
Umgebung $U(x_0,y_0)$ gilt:
\begin{equation*}
f(x_0,y_0)\geq f(x,y)
\end{equation*}
\begin{equation*}
f(x_0,y_0)\leq f(x,y)
\end{equation*}
Definition: absolutes Extremum
Eine Funktion $f(x,y)$ zweier Variablen hat an der Stelle
$(x_0,y_0)$ ein absolutes (globales) Extremum, wenn für alle
$(x,y)\in \mathbb{D}$ gilt:
\begin{equation*}
f(x_0,y_0)\geq f(x,y) \qquad \forall \qquad x,y \in \mathbb{D}
\end{equation*}
\begin{equation*}
f(x_0,y_0)\leq f(x,y) \qquad \forall \qquad x,y \in \mathbb{D}
\end{equation*}