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Gegeben sei die Funktion
\begin{equation}
F(x)=1-e^{-{(\lambda\cdot x)^k}}
\end{equation}
Diese Funktion heißt in der Statistik Verteilungsfunktion der
Weibull-Verteilung. Sie spielt eine große Rolle bei der Analyse von
Ausfallwahrscheinlichkeiten von Bauteilen.
Ein Spezialfall ist für $k=1$ die Verteilungsfunktion der
Exponentialverteilung.
\begin{equation*}
F(x)=1-e^{-\lambda\cdot x}
\end{equation*}
mit der man den radiaktiven Zerfall von Atomen beschreiben kann.
Erzeugung der Weibull-Funktion
\begin{equation*}
F(x)=1-e^{-{(\lambda\cdot x)^k}}
\end{equation*}
als Verkettung der Funktionen $f(x)$ und $g(x)$:
\begin{equation*}
f(x)=(\lambda\cdot x)^k
\end{equation*}
\begin{equation*}
g(x)=1-e^{-y}
\end{equation*}
In der Komponente wird von $k=5$ und $\lambda=0,25$ ausgegangen. Dann ergibt sich
\begin{equation*}
f(x)=(0,25\cdot x)^5=0,000976\cdot x^5\approx0,001\cdot x^5
\end{equation*}
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Kettenregel-Weibull |