Die Differentialrechnung ist ein wichtiges Instrument um diese Veränderungen analysieren zu können. Mit Hilfe der Differentialrechnung werden sehr kleine Änderungen der Variablen untersucht.

Um diese Änderungen mathematisch erfassen zu können, wird der Begriff des Grenzwertes benötigt. Das Konzept des Grenzwertes ist Grundlage der Differentialrechnung und beschreibt was mit den Funktionswerten $f(x)$ geschieht, wenn sich die unabhängige Variable $x$ zum einen einer Stelle $x_{0}\in \mathbb {R}$ nähert oder zum anderen über oder unter eine bestimmte Schranke steigt bzw. fällt.
Grenzwert

Definition: Grenzwert einer Funktion

Es sei $f(x)$ definiert für alle $x$ in der Nähe von $a$, jedoch nicht an der Stelle $x=a$. Wenn eine Funktion $f(x)$ sich einem Wert $\bar{A}$ annähert, für den Fall dass $x$ gegen $a$ strebt, so besitzt die Funktion $f(x)$ den Grenzwert $\bar{A}$: \begin{equation} \lim _{{x\rightarrow a}} f(x) = \bar{A} \quad oder \quad f(x) \rightarrow \bar{A}, \quad wenn \quad x\rightarrow {a} \end{equation}