Satz
Es sei \(f: [a,b] \to \mathbb{R}\) eine auf einem Intervall definierte stetige reelle Funktion.
Außerdem habe der Funktionswert von f in a und b unterschiedliche Vorzeichen.
Dann existiert ein c mit \(a < c < b\) mit \(f(c)=0\)
vgl. fichtenholzI:1964 , S. 151
Bemerkung 1
Die Aussage ist sehr einfach zu veranschaulichen: Verläuft eine stetige Kurve teilweise unterhalb und teilweise oberhalb der Achse, so muss sie die Achse irgenwo schneiden.
Satz
Es sei \(f: [a,b] \to \mathbb{R}\) eine auf einem Intervall definierte stetige reelle Funktion uns es sei \([f(a)=A, \quad f(b)=B, A\ne B\)
Dann existiert zu jedem C zwischen A und B ein c zwischen a und b mit f(c)=C. vgl. fichtenholzI:1964 , S. 154 |
Ändern Sie den Verlauf der Funktion mit dem Schieberegler so, dass sie mehr als eine Nullstelle bekommen.
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