Bei der Ableitung von Funktionen der Form $f(x)=y$ mit nur einer
unabhängigen (exogenen) Variablen $x$ und einem abhängigen
(endogenen) Funktionswert $f(x)$, werden die marginalen Änderungen
der Variablen formal mit $\Delta x$ und die resultierenden
Änderungen vom Funktionswert mit $\Delta f(x)$ bezeichnet.
Das Differential gibt an, um wieviele Einheiten $\Delta f$ sich die
abhängige Variable ändert, wenn die unabhängige Variable $x$ an
einer Stelle $x_0$ um $\Delta x$ Einheiten geändert wird. Wir
betrachten in der folgenden Abbildung den Graphen einer reellen
Funktion $f(x)$ zwischen zwei Punkten $A=(x_0,f(x_0))$ und
$B=(x_1,f(x_1))$.
Verdeutlichen Sie sich den Übergang von der Sekantensteigung zur
Tangentensteigung an nebenstehendem aktiven Element, indem Sie den
Punkt B mit der Maus immer näher an den Punkt A ziehen.
Bestimmen Sie die Steigung der dargestellten Parabel im Punkt A. Betrachten Sie dazu die Tangente und ihre Schnittpunkte mit der x- und der y-Achse. |
Differentialquotient (Polynom) |