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Setzt man $s=\frac{x}{h}$ so ergibt sich
\begin{equation*}
\frac{d}{dx}(\ln(x)) =
\frac{1}{x}\cdot\ln\left(\lim_{s\rightarrow\infty}\left(\left(1+\frac{1}{s}\right)^{s}\right)\right)
%\frac{1}{x}\cdot\ln (e))= \frac{1}{x}
\end{equation*}
Wegen $\lim_{s\rightarrow\infty}\left(\left(1+\frac{1}{s}\right)^{s}\right)=e$
\begin{equation}
\frac{d}{dx}(\ln(x)) =
%\frac{1}{x}\cdot\ln\left(\lim_{s\rightarrow\infty}\left(\left(1+\frac{1}{x/h}\right)^{s}\right)\right)=
\frac{1}{x}\cdot\ln (e))= \frac{1}{x}
\end{equation}
Bestimmen Sie in der Komponenten die Steigung der dargestellten Funktion
$ln(x)$ im Punkt A.
Betrachten Sie dazu die Tangente und ihre Schnittpunkte mit der x-
und der y-Achse.
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Differentialquotient (Logarithmus) |