Benutzt man die Regeln für die Ableitung einer Konstanten, die Potenzregel und die Summenregel,
so ergibt sich sofort die Ableitung eines Polynoms:
\begin{equation}
f(x)=a_{n}\cdot x^{n}+ a_{n-1}\cdot x^{n-1} + \dots + a_{1}\cdot x^{1} + a_0
\rightarrow f'(x)=n\cdot a_{n}\cdot x^{n-1}+ (n-1)a_{n-1}\cdot x^{n-2} + \dots + a_{1}
\end{equation}
Beispiel
Die Ableitung des Polynoms
$$f(x) = 5x^4 - 3 x^3 - \frac{1}{3}x^2 + 2x +15$$
ergibt als:
$$f'(x) = 20x^3 - 9 x^2 - \frac{2}{3}x + 2$$